11. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Klasik Soruları
11. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Klasik Soruları, 11. sınıfta öğrencilere verilen bir matematik yazılısıdır. Bu yazılıda çeşitli konular yer almaktadır ve öğrencilerin matematik bilgisini ve anlama yeteneklerini ölçmeyi amaçlar.
Örnek Sorular:
1. Soru: Verilen iki reel sayının toplamı 8, farkları ise 4’tür. Bu sayılar hangileridir?
Cevap: Denklem sistemini kurarak sorunu çözebiliriz.
x + y = 8
x – y = 4
Bu denklemleri çözdüğümüzde x = 6 ve y = 2 olduğunu buluruz. Yani verilen sayılar 6 ve 2’dir.
2. Soru: Bir dik üçgende hipotenüs uzunluğu 10 birim olan bir köşegenin kenarlara olan uzaklığı toplam ne kadardır?
Cevap: Köşegenin kenarlara olan uzaklığı hem dik açıya hem de teğetlere bağlıdır. Köşegenin kenarlara olan uzunluğunu Pitagoras teoremi ile bulabiliriz.
Kenarlara olan uzaklık = √(Hipotenüs^2 – (Dik Açının Karşısındaki Kenar)^2)
Kenarlara olan uzaklık = √(10^2 – 5^2) = √(100 – 25) = √75 = 5√3 birimdir.
3. Soru: Bir dörtyüzgenin kenar uzunlukları sırasıyla 3 cm, 4 cm, 5 cm ve 6 cm’dir. Bu dört kenarı birleştiren çaprazlar ne kadar uzunluktadır?
Cevap: Dörtyüzgenin kenar uzunluklarına göre çaprazların uzunluklarını bulmak için dışbükey dörtgenlerin iç açılarının toplamının 360 derece olduğunu kullanabiliriz.
Çaprazların uzunlukları, (3 + 5) cm ve (4 + 6) cm olarak hesaplanır.
İlk çapraz uzunluğu = 8 cm
İkinci çapraz uzunluğu = 10 cm
4. Soru: Bir yatay düzlem üzerinde x-eksenine paralel olan iki doğru arasındaki mesafe 7 birimdir. Bu doğrulardan biri x-eksenini 12 birim noktalar ve eğimi 2 olan bir doğrudur. Diğer doğru denklemi nedir?
Cevap: İki paralel doğrunun eşit eğimlere sahip olması gerektiğini biliyoruz. Verilen doğrunun eğimi 2 olduğuna göre diğer doğrunun da eğimi 2 olmalıdır. Ayrıca bu doğru x-eksenini 7 birim noktalar.
Denklemi için nokta-eğim formülünü kullanabiliriz: y – y1 = m(x – x1)
y – 12 = 2(x – 7)
y – 12 = 2x – 14
y = 2x – 14 + 12
y = 2x – 2
5. Soru: Bir daire diliminin merkez açısı 60 derece ve çevresi 6π birimdir. Dairenin yarıçapı kaç birimdir?
Cevap: Merkez açısı ve çevre arasındaki ilişkiyi kullanarak yarıçapı bulabiliriz.
Merkez açısı / 360 = Daire dilimi çevresi / Daire çevresi
60 / 360 = (6π) / (2πr)
1 / 6 = 3 / r
r = 18 birimdir.
6. Soru: Bir silindirin yüksekliği 10 cm, taban yarıçapı ise 4 cm’dir. Silindirin y7. Soru: Bir silindirin yüzey alanını hesaplamak için hangi formülü kullanırız?
Cevap: Silindirin yüzey alanını hesaplarken iki adet daire taban yüzey alanı ile bir yan yüzey alanını toplarız. Formül şu şekildedir:
Yüzey Alanı = 2πr^2 + 2πrh
Burada r, silindirin taban yarıçapı ve h, silindirin yüksekliğidir.
8. Soru: Bir üçgenin açıları toplamı kaç derecedir?
Cevap: Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman 180 derecedir. Bu özellik geometride üçgenlerin temel bir özelliğidir.
9. Soru: Verilen bir fonksiyonun grafiği üzerinde yer alan noktaların x-koordinatlarına karşılık gelen değerleri nasıl bulunur?
Cevap: Fonksiyonun grafiği üzerinde bulunan noktaların x-koordinatlarına karşılık gelen değerleri bulmak için, ilgili x değerini fonksiyonda kullanarak y değerini hesaplarız. Yani, verilen x değerini fonksiyona yerleştirerek y değerini buluruz ve bu bize noktanın koordinatını verir.
10. Soru: İki doğrunun birbirine dik olduğunu nasıl kontrol ederiz?
Cevap: İki doğrunun birbirine dik olduğunu kontrol etmek için doğruların eğimlerini kullanırız. İki doğrunun dik olması için eğimlerinin çarpımının -1’e eşit olması gerekir. Yani, eğer bir doğrunun eğimi m1 ise ve diğer doğrunun eğimi m2 ise, m1 * m2 = -1 olmalıdır. Bu durumu kontrol ederek doğruların diklik durumunu belirleyebiliriz.
11. Soru: Bir trapez çevresini hesaplamak için hangi formülü kullanırız?
Cevap: Bir trapezin çevresini hesaplarken tüm kenar uzunluklarını toplarız. Formül şu şekildedir:
Çevre = a + b + c + d
Burada a ve b taban kenarları, c ve d ise yan kenarlarıdır.12. Soru: Bir parabolün açıklık parametresi nedir?
Cevap: Bir parabolün açıklık parametresi, parabolün tepe noktasından doğru bir köşe noktasına olan dikey uzaklıktır. Açıklık parametresi genellikle p ile gösterilir. Eğer parabolün açıklık parametresi pozitif ise parabol aşağıya doğru açıktır, negatif ise yukarıya doğru açıktır. Ayrıca, açıklık parametresi ile parabolün odak uzaklığı arasında bir ilişki vardır: p = 1 / (4f), burada f parabolün odak uzaklığını temsil eder.
13. Soru: İki doğrunun paralel olduğunu nasıl kontrol ederiz?
Cevap: İki doğrunun paralel olduğunu kontrol etmek için eğimlerini karşılaştırabiliriz. İki doğrunun paralel olması için eğimlerinin birbirine eşit olması gerekir. Yani, eğer bir doğrunun eğimi m1 ise ve diğer doğrunun eğimi m2 ise, m1 = m2 olmalıdır. Bu durumu kontrol ederek doğruların paralellik durumunu belirleyebiliriz.
14. Soru: Bir dairenin çevresini hesaplamak için hangi formülü kullanırız?
Cevap: Bir dairenin çevresini hesaplarken yarıçapı kullanırız. Formül şu şekildedir:
Çevre = 2πr
Burada r, dairenin yarıçapıdır.
15. Soru: Bir fonksiyonun türevi nedir?
Cevap: Bir fonksiyonun türevi, bağımsız değişkenin (genellikle x) birim değişimi karşısında bağımlı değişkendeki (genellikle y) değişimin oranını ifade eder. Türev, bir fonksiyonun eğimini temsil eder ve genellikle f'(x) veya dy/dx şeklinde gösterilir. Türev, matematiksel analizde önemli bir kavramdır ve bir fonksiyonun değişim hızını, ivmesini ve eğrilerin teğetlerini hesaplama gibi birçok uygulaması vardır.
16. Soru: İki doğrunun birbirine dik olduğunu belirlemek için hangi yöntemi kullanırız?
Cevap: İki doğrunun birbirine dik olduğunu belirlemek için doğruların eğimlerinin çarpımının -1’e eşit olmasını kontrol ederiz. Eğer iki doğrunun eğimleri m1 ve m2 ise, m1 * m2 = -1 olmalıdır. Bu durumda doğrular birbirine dik olarak kabul edilir.
17. Soru: Bir prizmanın hacmini hesaplamak için hangi formülü kullanırız?
Cevap: Bir prizmanın hacmini hesaplarken taban alanını yükseklik ile çarparız. Formül şu şekildedir:
Hacim = Taban Alanı * Yükseklik
Taban alanı, prizmanın şekline bağlı olarak farklı formüllerle hesaplanabilir (örneğin, dikdörtgen prizmada uzunluk * genişlik).18. Soru: Bir doğrunun eğimini hesaplamak için hangi formülü kullanırız?
Cevap: Bir doğrunun eğimini hesaplamak için iki noktasının koordinatlarını kullanırız. Eğimi bulmak için şu formülü kullanırız:
Eğim = (y2 – y1) / (x2 – x1)
Burada (x1, y1) ve (x2, y2) doğru üzerinde bulunan iki noktanın koordinatlarıdır.
19. Soru: Bir üçgende dik açıyı saptamak için hangi ilişkiden yararlanırız?
Cevap: Bir üçgende dik açıyı saptamak için dik kenarlara sahip olması gerekmektedir. Dik kenarlara sahip bir üçgenin iki kenarı dik açıyı oluşturur. Bu nedenle, üçgenin kenarları arasındaki ilişkiyi kontrol ederek dik açıyı saptayabiliriz.
20. Soru: Bir çemberin alanını hesaplamak için hangi formülü kullanırız?
Cevap: Bir çemberin alanını hesaplamak için yarıçapı kullanırız. Formül şu şekildedir:
Alan = πr^2
Burada r, çemberin yarıçapıdır.21. Soru: Bir üçgenin alanını hesaplamak için hangi formülü kullanırız?
Cevap: Bir üçgenin alanını hesaplamak için taban uzunluğunu ve yüksekliği kullanırız. Formül şu şekildedir:
Alan = (Taban Uzunluğu * Yükseklik) / 2
Bu formül, üçgenin tabanının uzunluğunu h ve yüksekliğini b belirledikten sonra kullanabiliriz.
22. Soru: Bir fonksiyonun grafiği üzerinde yer alan noktaların y-koordinatlarına karşılık gelen değerleri nasıl bulunur?
Cevap: Bir fonksiyonun grafiği üzerinde bulunan noktaların y-koordinatlarına karşılık gelen değerleri bulmak için, ilgili x değerlerini fonksiyona yerleştirerek y değerlerini hesaplarız. Yani, verilen x değerlerini fonksiyona yerleştirerek y değerlerini buluruz ve bu bize noktanın koordinatını verir.
23. Soru: İki doğrunun çakışık olduğunu nasıl kontrol ederiz?
Cevap: İki doğrunun çakışık olduğunu kontrol etmek için eğimlerini ve kesim noktalarını kontrol edebiliriz. Eğer iki doğru aynı eğime ve aynı kesim noktasına sahipse, o zaman doğrular çakışıktır. Bu durumu kontrol ederek doğruların çakışıklık durumunu belirleyebiliriz.
24. Soru: Bir silindirin yüzey alanını hesaplamak için hangi formülü kullanırız?
Cevap: Bir silindirin yüzey alanını hesaplarken iki adet daire taban yüzey alanı ile bir yan yüzey alanını toplarız. Formül şu şekildedir:
Yüzey Alanı = 2πr^2 + 2πrh
Burada r, silindirin taban yarıçapı ve h, silindirin yüksekliğidir.
25. Soru: İki doğrunun kesişim noktasını nasıl buluruz?
Cevap: İki doğrunun kesişim noktasını bulmak için denklem sistemini çözebiliriz. İki doğruyu temsil eden denklemleri birleştirerek x ve y değerlerini bulabiliriz. Bu değerler, iki doğrunun kesişim noktasının koordinatlarını verecektir. Eğer denklem sistemini çözemezsek veya kesişim yoksa, doğruların kesişim noktası bulunmaz.