11. Sınıf Geometri 1. Dönem 3. Yazılı Klasik Soruları

11. Sınıf Geometri 1. Dönem 3. Yazılı Klasik Soruları Kısaca:

Bu yazılıda, 11. sınıf geometri dersinin 1. döneminde işlenen konular yer almaktadır. Bu konular arasında doğrunun analitiği, eşitsizlikler ve mutlak değer gibi temel geometrik kavramlar bulunmaktadır. Doğru üzerinde noktaların koordinatları, doğruların eşitliği ve dikme gibi konular da sorulabilir. Eşitsizliklerde denklem çözme yöntemleri ve denklem sistemleri önemli bir yer tutar. Mutlak değer fonksiyonları, parçalı fonksiyonlar ve ayrık yapılı fonksiyonlar da bu konular arasındadır.

1. Soru: Bir doğru üzerinde bulunan A(2, -1) ve B(-4, 5) noktaları verildiğinde, bu doğrunun denklemini bulunuz.

Cevap: Doğrunun denklemi y = mx + b formunda ifade edilir. İki noktayı kullanarak eğim (m) ve kesme noktası (b) değerlerini buluruz.

2. Soru: |x – 3| + 2 > 5 eşitsizliğini çözünüz.

Cevap: İlk olarak mutlak değeri içeren ifadeyi ikiye ayırırız ve her bir durumu ele alarak çözüm kümesini belirleriz.

3. Soru: 5x + 2y = 10 doğrusunun, x ekseniyle yaptığı açı kaç derecedir?

Cevap: Doğrunun eğimi kullanılarak tanθ = |m| formülüyle açıyı buluruz.

4. Soru: A(x, 2) ve B(3, y) noktaları arasındaki uzaklık √13 ise x + y kaçtır?

Cevap: İki nokta arasındaki uzaklığı kullanarak denklemler oluşturup çözeriz.

5. Soru: Eşitsizlik sistemi {2x – y ≤ 3 ve x + 3y > 5} kümesini grafiğiyle gösteriniz.

Cevap: Her bir eşitsizliğin grafiğini çizeriz ve kesişim bölgesini belirleyerek çözüm kümesini buluruz.

6. Soru: f(x) = |x – 1| + 2 fonksiyonunun tanım kümesi nedir?

Cevap: Mutlak değeri olan ifadenin içindeki x’in alabileceği değerlerin kümesini buluruz.

7. Soru: f(x) = {x^2 – 1; x > 0 ve 2x; x ≤ 0} fonksiyonunun grafiğini çiziniz.

Cevap: Koşulları yerine getiren fonksiyon hallerini ayrı ayrı çizeriz.

8. Soru: Bir doğrunun eğimi negatif ise, bu doğru x ekseniyle hangi yönde kesişir?

Cevap: Doğrunun eğimi negatif olduğunda, doğru x eksenini sola keser.

9. Soru: Bir çembere ait merkez ve yarıçap bilindiğinde, çemberin denklemi nasıl bulunur?

Cevap: Merkez ve yarıçapı kullanarak çemberin denklemini (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 formunda elde ederiz.

10. Soru: Parçalı bir fonksiyonun tanım kümesi nasıl belirlenir?

Cevap: Fonksiyonun içindeki koşulları sağlayan x değerlerinin kümesi, fonksiyonun tanım kümesini oluşturur.11. Soru: Bir doğru üzerindeki iki noktanın koordinatları verildiğinde, bu doğrunun eşitliklerini bulmak için hangi yöntem kullanılır?

Cevap: İki noktanın koordinatlarını kullanarak doğrunun eşitliklerini bulmak için nokta-yön vektörü veya eğim-yükseklik formülünü kullanabiliriz.

12. Soru: Bir doğrunun x ekseni ile yaptığı açı nasıl hesaplanır?

Cevap: Doğrunun x ekseniyle yaptığı açı, doğrunun eğimi kullanılarak tanθ = |m| formülüyle hesaplanır.

13. Soru: Bir fonksiyonun grafiği çizilirken nelere dikkat edilmelidir?

Cevap: Fonksiyonun grafiğini çizerken, fonksiyonun tanım kümesine dikkat edilmeli, asimptotları, kesişim noktaları, tepe/depresyon noktaları ve simetri özellikleri göz önünde bulundurulmalıdır.

14. Soru: Denklem sistemlerini çözerken hangi yöntemler kullanılabilir?

Cevap: Denklem sistemlerini çözmek için grafik yöntemi, denklemleri birbirinden çıkarma veya yerine koyma yöntemi, matrislerle çözme yöntemi gibi farklı yöntemler kullanılabilir.

15. Soru: Mutlak değer fonksiyonlarının grafiği nasıl çizilir?

Cevap: Mutlak değer fonksiyonunun grafiği, pozitif ve negatif bölgelerde farklı fonksiyon halleri olarak çizilir. Pozitif ve negatif bölgelerdeki denklemler ayrı ayrı çizilir ve bu şekilde grafik tamamlanır.

16. Soru: Bir denklemin doğrusal olup olmadığını nasıl anlarız?

Cevap: Bir denklemin doğrusal olup olmadığını, denklemin içinde yer alan terimlerin derecelerine bakarak anlayabiliriz. Eğer tek bir dereceden terimler varsa denklem doğrusaldır.

17. Soru: Bir eşitsizliğin çözüm kümesini belirlemek için hangi yöntemler kullanılabilir?

Cevap: Bir eşitsizliğin çözüm kümesini belirlemek için grafik yöntemi, işaret değiştirme yöntemi veya tablo yöntemi gibi farklı yöntemler kullanılabilir.

18. Soru: Bir parçalı fonksiyonun limiti nasıl hesaplanır?

Cevap: Parçalı fonksiyonun limiti, tanım kümesindeki ilgili noktalardan yaklaşıldığında hesaplanır. İlgili noktanın her iki tarafındaki limit değerleri ayrı ayrı hesaplanır.

19. Soru: Bir denklem sisteminin çözümü nedir?

Cevap: Bir denklem sisteminin çözümü, denklemlerin ortak çözüm kümesidir. Bu noktaları bulmak, denklem sistemini çözmek anlamına gelir.

20. Soru: Doğru ve düzlem arasındaki farklar nelerdir?

Cevap: Doğru, sonsuz sayıda noktalardan oluşan bir doğru parçasıdır. Düzlem ise sonsuz sayıda nokta içeren iki boyutlu bir yüzeydir. Doğru tek boyutlu, düzlem ise iki boyutludur.21. Soru: Bir çemberin merkezi ve bir noktası verildiğinde, çemberin denklemi nasıl bulunur?

Cevap: Verilen merkez ve bir nokta kullanılarak çemberin denklemi bulunabilir. Merkezden noktaya olan uzaklık (radyan) kullanılarak denklem oluşturulur.

22. Soru: İki doğrunun paralel olup olmadığını nasıl anlarız?

Cevap: İki doğrunun paralel olup olmadığını anlamak için eğimlerini karşılaştırırız. Eğer eğimleri eşitse, doğrular paraleldir.

23. Soru: Bir eşitsizliğin grafiksel olarak ifade edilmesi nasıl yapılır?

Cevap: Bir eşitsizliğin grafiksel olarak ifade edilmesi için ilgili eşitsizlik simgesini kullanarak koordinat düzleminde uygun şekiller çizeriz.

24. Soru: Düzlem geometrisinde açıortay kavramı neyi ifade eder?

Cevap: Açıortay, bir açının iki kenarı üzerinde ortak bir noktaya gelen doğru parçasını ifade eder. Açıyı iki eşit parçaya böler.

25. Soru: İki dik doğrunun dikliklerini nasıl kontrol ederiz?

Cevap: İki doğrunun dik olup olmadığını kontrol etmek için eğimlerinin çarpımının -1’e eşit olup olmadığını kontrol ederiz.

26. Soru: İki çemberin kesim noktalarını nasıl buluruz?

Cevap: İki çemberin kesim noktalarını bulmak için denklemlerini birleştirip çözeriz. Kesim noktaları, iki çemberin ortak noktalarını temsil eder.

27. Soru: Bir üçgenin alanını hesaplarken hangi formülü kullanırız?

Cevap: Bir üçgenin alanını hesaplamak için 1/2 * taban * yükseklik formülünü kullanırız.

28. Soru: İki doğrunun kesişim noktasını nasıl buluruz?

Cevap: İki doğrunun kesişim noktasını bulmak için denklemlerini birleştirip çözeriz. Kesişim noktası, iki doğrunun ortak noktasını temsil eder.

29. Soru: Doğru ve düzlem arasındaki en temel fark nedir?

Cevap: Doğru, tek boyutlu bir cisimken düzlem iki boyutlu bir cisimdir. Doğru sonsuz sayıda noktaya sahipken düzlem sonsuz sayıda doğru içerir.

30. Soru: Dikme kavramı neyi ifade eder?

Cevap: Dikme, bir doğru üzerindeki bir noktadan o noktanın diyagonaline (uzanımına) dik olan doğru parçasını ifade eder.31. Soru: Bir üçgenin iç açılarının toplamını hesaplarken hangi formülü kullanırız?

Cevap: Bir üçgenin iç açılarının toplamı 180 dereceye eşittir. Yani, A + B + C = 180 şeklinde ifade edilir.

32. Soru: İki vektörün skaler çarpımını nasıl hesaplarız?

Cevap: İki vektörün skaler çarpımını hesaplamak için her bir bileşenlerini çarparız ve sonuçlarını toplarız.

33. Soru: Benzerlik teoremleri nelerdir ve ne işe yararlar?

Cevap: Benzerlik teoremleri, benzer üçgenler arasındaki oranları ve benzerliklerini tanımlayan geometri teoremleridir. Bu teoremler, açı-açı benzerliği, kenar-kenar benzerliği ve açı-kenar benzerliği gibi farklı durumları kapsar.

34. Soru: Düzlemde simetri ekseni nedir?

Cevap: Düzlemde simetri ekseni, bir şeklin veya nesnenin sol ve sağ tarafında aynı olduğu bir doğru parçasıdır. Şeklin üzerindeki her nokta, simetri ekseni boyunca simetrik olarak yer alır.

35. Soru: İki doğru arasındaki en kısa uzaklık nasıl hesaplanır?

Cevap: İki doğru arasındaki en kısa uzaklık, her iki doğrunun birleşimindeki noktalardan hesaplanır. En kısa uzaklık, bu noktalardan birinin diğerine olan uzaklığıdır.

36. Soru: Bir üçgenin hipotenüsünü nasıl buluruz?

Cevap: Bir üçgenin hipotenüsü, dik kenarlarının uzunlukları kullanılarak Pisagor teoremi ile bulunabilir. Hipotenüsün uzunluğu, c^2 = a^2 + b^2 formülüyle hesaplanır.

37. Soru: İki eşlik eden açı nedir?

Cevap: İki eşlik eden açı, birbirine bitişik ve ortak bir kenarı paylaşan iki açıdır. Bu açılar, bir doğru üzerinde yer alır ve toplamları 180 dereceye eşittir.

38. Soru: Bir düzlemde ve bir doğru üzerinde paralel olan başka bir doğru nasıl bulunur?

Cevap: Bir düzlemde ve bir doğru üzerinde paralel olan başka bir doğru, verilen doğruyun eğimi kullanılarak veya doğru üzerinden geçen bir nokta kullanılarak bulunabilir. Paralel doğru, aynı eğime veya aynı yüksekliğe sahip olmalıdır.

39. Soru: Bir dairenin çevresini hesaplarken hangi formülü kullanırız?

Cevap: Bir dairenin çevresini hesaplamak için 2πr formülünü kullanırız, burada r dairenin yarıçapıdır.

40. Soru: İki düzlem arasındaki açı nasıl hesaplanır?

Cevap: İki düzlem arasındaki açı, iki düzlemin normal vektörlerinin arasındaki açı olarak hesaplanır.41. Soru: İki doğru parçasının birbirine olan uzaklığını nasıl hesaplarız?

Cevap: İki doğru parçasının birbirine olan uzaklığını, iki doğrunun üzerinde yer alan herhangi iki nokta arasındaki mesafeyi hesaplayarak bulabiliriz.

42. Soru: Bir poligonun alanını hesaplarken hangi formülü kullanırız?

Cevap: Poligonun alanını hesaplarken, poligonu oluşturan kenarların ve köşe noktalarının koordinatlarını kullanarak Alan = 1/2 |x1(y2 – y3) + x2(y3 – y1) + x3(y1 – y2)| formülünü kullanırız.

43. Soru: İki vektörün vektörel çarpımını nasıl hesaplarız?

Cevap: İki vektörün vektörel çarpımını hesaplamak için iki vektörün bileşenlerini kullanarak determinant veya i+j+k formülünü kullanırız.

44. Soru: Bir düzlemin denklemi nasıl bulunur?

Cevap: Bir düzlemin denklemi, düzlem üzerindeki noktalardan biri ve normal vektörü kullanılarak oluşturulur. Denklem genellikle Ax + By + Cz + D = 0 şeklinde ifade edilir.

45. Soru: Bir üçgenin yüksekliğini nasıl hesaplarız?

Cevap: Bir üçgenin yüksekliğini hesaplamak için bir taban kenarını seçeriz ve bu kenara çizilen dikey çizgiyle yüksekliği oluştururuz. Yükseklik, taban kenarıyla dikey çizgi arasındaki uzunluktur.

46. Soru: İki vektörün lineer bağımlı olup olmadığını nasıl kontrol ederiz?

Cevap: İki vektörün lineer bağımlı olup olmadığını kontrol etmek için vektörlerin skaler çarpımını veya determinantını hesaplarız. Eğer skaler çarpımı veya determinantı sıfıra eşitse, vektörler lineer bağımlıdır.

47. Soru: Bir fonksiyonun türevini nasıl hesaplarız?

Cevap: Bir fonksiyonun türevesini hesaplamak için fonksiyonun x’e göre ifadesini kullanarak fark bölme formülünü (lim h→0 [f(x+h) – f(x)]/h) uygularız.

48. Soru: Bir düzlemde simetri merkezi nedir?

Cevap: Bir düzlemde simetri merkezi, düzlem üzerinde yer alan her noktanın, simetri merkezi etrafında simetrik olduğu bir noktadır.

49. Soru: İki doğru arasındaki açı nasıl hesaplanır?

Cevap: İki doğru arasındaki açı, doğruların eğimleri kullanılarak tanθ = |(m1 – m2) / (1 + m1 * m2)| formülüyle hesaplanır.

50. Soru: Bir fonksiyonun grafiği üzerinde ekstremum noktalarını nasıl buluruz?

Cevap: Bir fonksiyonun grafiği üzerindeki ekstremum noktalarını, fonksiyonun türeviden sıfır olduğu noktaları bulerek hesaplarız. Bu noktalar, yerel minimum veya maksimum değerlerin olduğu noktalardır.