11. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Klasik Soruları

11. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Klasik Soruları kapsamında, çeşitli matematik konularıyla ilgili 10 adet klasik soru ve detaylı cevapları aşağıda sunulmaktadır:

1. Soru: İkinci dereceden bir denklem olan x² – 5x + 6 = 0’in köklerini bulunuz.

Cevap: Denklemin kökleri x = 2 ve x = 3’tür. Açıklama: Denklemi çarpanlarına ayırarak veya ikinci dereceden denklem kök formülüyle çözerek elde edebiliriz.

2. Soru: Bir dörtgenin kenar uzunlukları sırasıyla 4x, 3x + 2, 7x – 3 ve 2x + 5’tir. Bu dörtgenin çevresini bulunuz.

Cevap: Dörtgenin çevresi toplam kenar uzunluklarının toplamına eşittir. Burada çevre = (4x) + (3x + 2) + (7x – 3) + (2x + 5) olarak hesaplanır.

3. Soru: Verilen bir doğrunun eğimi nasıl bulunur?

Cevap: Bir doğrunun eğimi, iki noktası arasındaki yükseklik farkının yatay değişimin bölümü olarak tanımlanır. Eğimi bulmak için iki noktanın koordinatlarını kullanarak Δy/Δx formülünü kullanabiliriz.

4. Soru: İki doğru paralel mi yoksa kesişirler mi?

Cevap: İki doğrunun paralel olup olmadığını kontrol etmek için eğimlerini karşılaştırabiliriz. Eğer eğimleri aynı ise, doğrular paraleldir. Eğer eğimleri farklıysa, doğrular birbirini keser.

5. Soru: Bir dik üçgenin hipotenüs uzunluğunu nasıl buluruz?

Cevap: Dik üçgende, hipotenüs diğer iki kenarın karelerinin toplamının kareköküdür. Yani c² = a² + b² formülünü kullanarak hipotenüs uzunluğunu bulabiliriz.

6. Soru: Bir silindirin hacmini hesaplamak için hangi formülü kullanırız?

Cevap: Bir silindirin hacmini hesaplamak için V = πr²h formülünü kullanırız, burada r silindirin taban yarıçapı ve h silindirin yüksekliğidir.

7. Soru: Bir fonksiyonun tersini bulmak için hangi adımları takip ederiz?

Cevap: Bir fonksiyonun tersini bulmak için fonksiyonu x’e göre çözeriz, elde edilen ifadeyi tersine dönüştürürüz ve yeni ifadeyi y’ye göre ifade ederiz.

8. Soru: Bir olasılık probleminde toplam olası olayların sayısını nasıl buluruz?

Cevap: Bir olasılık probleminde toplam olası olayların sayısını bulmak için deneyin mümkün sonuçlarının sayısını hesaplarız.

9. Soru: İki doğrunun dik olup olmadığını nasıl kontrol ederiz?

Cevap: İki doğrunun dik olup olmadığını kontrol etmek için eğimlerini çarparız. Eğer iki doğrunun eğimlerinin çarpımı -1’e eşitse, doğrular dik olur.

10. Soru: Bir polinomun katsayılarını nasıl buluruz?

Cevap: Bir polinomun katsayılarını bulmak için polinomun genel formülünde yer alan terimlerin önündeki sabit sayıları kullanırız.

Umar11. Soru: Bir üçgenin alanını hesaplarken hangi formülü kullanırız?

Cevap: Bir üçgenin alanını hesaplamak için 1/2 * taban * yükseklik formülünü kullanırız, burada taban üçgenin bir kenarı ve yükseklik ise bu kenara ait dik olarak çizilen dikey uzunluktur.

12. Soru: İki vektörün iç çarpımını nasıl buluruz?

Cevap: İki vektörün iç çarpımını bulmak için vektörlerin ilgili bileşenlerini çarparız ve bu çarpımların toplamını alırız.

13. Soru: Bir matematiksel ifadenin sadeleştirilmiş hali nedir?

Cevap: Bir matematiksel ifadenin sadeleştirilmiş hali, ifadedeki terimleri toplayarak veya çarparak daha basit bir formda ifade etmektir.

14. Soru: Bir doğru parçasının orta noktasını nasıl buluruz?

Cevap: Bir doğru parçasının orta noktasını bulmak için doğru parçasının uç noktalarının koordinatlarını kullanarak bu noktaların aritmetik ortalamasını alırız.

15. Soru: Bir sayının mutlak değerini nasıl buluruz?

Cevap: Bir sayının mutlak değerini bulmak için, o sayıyı sıfıra olan uzaklığı olarak tanımlanan pozitif bir değere dönüştürürüz. Negatif bir sayının mutlak değeri, o sayının işaret değiştirilerek elde edilir.

16. Soru: Bir doğrunun denklemini nasıl buluruz?

Cevap: Bir doğrunun denklemi, doğrudan bilinen noktalar veya eğim ve bir nokta gibi veriler kullanılarak hesaplanır. Doğru denklemi genellikle y = mx + b formunda ifade edilir, burada m eğimi temsil eder ve b y-kesişimidir.

17. Soru: İki kesirli sayının toplamını nasıl buluruz?

Cevap: İki kesirli sayının toplamını bulmak için, kesirlerin ortak paydasını elde ederiz ve bu paydasa göre kesirleri toplarız. Son olarak gerektiğinde kısaltma yaparız.

18. Soru: Bir fonksiyonun limitini nasıl buluruz?

Cevap: Bir fonksiyonun limitini bulmak için x’in belirli bir değere yaklaştığında fonksiyonun değerini hesaplarız. Bu hesaplama sırasında yaklaşım kuralları ve limit teoremleri kullanılır.

19. Soru: Bir veri setinin medyanını nasıl buluruz?

Cevap: Bir veri setinin medyanını bulmak için, verileri sıralarız ve ortadaki değeri seçeriz. Eğer veri setinde çift sayıda eleman varsa, ortadaki iki değerin aritmetik ortalamasını alırız.

20. Soru: Bir doğrunun eşitliklerini nasıl kontrol ederiz?

Cevap: Bir doğrunun eşitliklerini kontrol etmek için, doğrunun herhangi bir noktasının koordinatlarını ilgili denklemde yerine koyarız. Eşitlik sağlanıyorsa, nokta doğru üzerindedir.21. Soru: Bir elma ve bir armut toplamı 10 TL’dir. Elmanın fiyatı 6 TL ise, armudun fiyatı kaç TL’dir?

Cevap: Elmanın fiyatının 6 TL olduğunu ve elma ile armutun toplamının 10 TL olduğunu biliyoruz. Bu durumda, armudun fiyatı = Toplam fiyat – Elmanın fiyatı olarak hesaplanır. Yani armudun fiyatı = 10 TL – 6 TL = 4 TL’dir.

22. Soru: Bir üçgenin iç açılarının toplamı kaç derecedir?

Cevap: Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman 180 derecedir. Bu özellik, üçgenlerin geometrisinin temel kurallarından biridir.

23. Soru: Bir fonksiyonun grafiğinde ekstrem noktalar nasıl bulunur?

Cevap: Bir fonksiyonun grafiğindeki ekstrem noktalar, fonksiyonun türevini alarak bulunur. Ekstrem noktalar, türevin sıfır olduğu veya tanımlı olmadığı noktalardır.

24. Soru: Bir kürenin yüzey alanını nasıl hesaplarız?

Cevap: Bir kürenin yüzey alanını hesaplamak için A = 4πr² formülünü kullanırız, burada r kürenin yarıçapıdır ve π (pi sayısı) yaklaşık olarak 3.14 olarak kabul edilir.

25. Soru: İki doğrunun eşitliklerini çözmek için hangi yöntemleri kullanırız?

Cevap: İki doğrunun eşitliklerini çözmek için denklem sistemlerini kullanabiliriz. Bu sistemleri çözmek için grafik, denklemleri birbirinden çıkarma, denklemleri yerine koyma veya determinantlar gibi yöntemler uygulanır.

26. Soru: Bir fonksiyonun çift veya tek olduğunu nasıl belirleriz?

Cevap: Bir fonksiyonun çift veya tek olup olmadığını anlamak için f(-x) = f(x) eşitliğini kontrol ederiz. Eğer bu eşitlik sağlanıyorsa, fonksiyon çift fonksiyondur. Eğer f(-x) = -f(x) eşitliği sağlanıyorsa, fonksiyon tek fonksiyondur.

27. Soru: Bir eşitsizliği grafiğe dökmek için hangi adımları izleriz?

Cevap: Bir eşitsizliği grafiğe dökmek için öncelikle eşitsizliği eşitlik formuna getiririz. Ardından bu eşitliği grafiğe aktararak ilgili bölgedeki çözümleri gösteririz.

28. Soru: İki dikdörtgenin orantılı kenar uzunlukları nasıl bulunur?

Cevap: İki dikdörtgenin orantılı kenar uzunluklarını bulmak için bir dörtgenin kenar uzunluğunu diğerine oranlayarak eşitlik kurarız ve bu oranı kullanarak bilinmeyen kenar uzunluklarını buluruz.

29. Soru: Bir olasılık dağılımının toplam olasılığı kaç olmalıdır?

Cevap: Bir olasılık dağılımının toplam olasılığı her zaman 1’e eşittir. Bu, tüm olası olayların olasılıklarının toplamının 1 olduğunu gösterir.

30. Soru: İki paralel doğrunun arasındaki mesafeyi nasıl hesaplarız?

Cevap: İki paralel doğrunun arasındaki mesafeyi hesaplamak için herhangi bir noktanın bir doğruya olan uzaklığını ölçeriz. Bu uzaklıkbir noktanın paralel bir doğruya olan dik uzaklığıdır. Dik uzaklık, noktadan geçen ve paralel doğrunun üzerinde olan bir dikme çizildiğinde elde edilir.31. Soru: Bir dikdörtgenin çevresini hesaplamak için hangi formülü kullanırız?

Cevap: Bir dikdörtgenin çevresini hesaplamak için C = 2(a + b) formülünü kullanırız, burada a ve b sırasıyla dikdörtgenin kenar uzunluklarıdır.

32. Soru: Bir doğru parçasının eğimini nasıl buluruz?

Cevap: Bir doğru parçasının eğimini bulmak için, doğru parçasının yatay değişimi (Δx) dikey değişime (Δy) böleriz. Eğim, Δy/Δx oranı olarak ifade edilir.

33. Soru: İki küme arasındaki kesişimi nasıl buluruz?

Cevap: İki kümenin kesişimini bulmak için, bu iki kümenin ortak elemanlarını buluruz. Yani, her iki kümede bulunan elemanları belirleyerek kesişimi elde ederiz.

34. Soru: Bir sayının faktöriyelini nasıl hesaplarız?

Cevap: Bir sayının faktöriyeli, o sayıdan başlayarak sıfıra kadar tüm tam sayıların çarpımı olarak tanımlanır. Örneğin, 5 faktöriyelini hesaplamak için 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 şeklinde hesaplarız.

35. Soru: İki ters orantılı değişken arasındaki ilişki nasıldır?

Cevap: İki ters orantılı değişken arasındaki ilişki, bir değişkenin artarken diğerinin azaldığı durumu ifade eder. Yani, bir değişkenin değeri yükselirken diğer değişkenin değeri düşer ve tam tersi şekilde gerçekleşir.

36. Soru: Bir fonksiyonun grafiğindeki asimptotları nasıl buluruz?

Cevap: Bir fonksiyonun grafiğindeki asimptotları bulmak için, fonksiyonun sınırlarını inceleyerek yaklaşma davranışını belirleriz. Dikey asimptot, fonksiyonun yaklaşık olarak ilerlediği dikey çizgidir. Yatay asimptot ise fonksiyonun gitgide yaklaştığı yatay çizgidir.

37. Soru: Bir doğru parçasının uzunluğunu hesaplarken hangi formülü kullanırız?

Cevap: Bir doğru parçasının uzunluğunu hesaplarken iki nokta arasındaki mesafeyi kullanırız. Bu mesafe, iki nokta arasındaki x ve y koordinatlarının farklarının karekökünü alarak hesaplanır.

38. Soru: Bir sayının tam karesi nedir?

Cevap: Bir sayının tam karesi, o sayının kendisi ile çarpımından elde edilen sonuçtur. Örneğin, 5’ın tam karesi 25’tir (5 x 5 = 25).

39. Soru: Bir veri setinin modunu nasıl buluruz?

Cevap: Bir veri setinin modunu bulmak için, veriler arasında en çok tekrar eden değeri belirleriz. Mod, veri setinde en fazla tekrar eden değeri ifade eder.

40. Soru: İki doğrunun simetriği nasıl bulunur?

Cevap: İki doğrunun simetriği, her iki doğru da aynı simetri eksenine sahip olduğunda gerçekleşir. Simetri ekseni, iki doğrunun yarılanma noktalarını birleştiren bir çizgidir, bu çizgi üzerindeki noktalar, her iki doğruya da eşit uzaklıktadır.