Mantık Kapıları-LOJİK KAPILAR

Mantık Kapıları

Pek çok kontrol yapısı sadece iki durumdan birisi olabilen kararlara dayanır. Bu durumlar, “1” ve “0” sinyalleridir.

Elektronikte, kompleks devrelerin temeli küçük anahtarlama devreleri olan mantık kapılarına (logic gates) dayanır. Bu mantık kapıları anahtarlamayla aynı işlemi  fakat daha hızlı ve etkili bir şekilde yaparlar.

AND Kapısı:

En çok kullanılan kapılardan bir taneside AND kapısıdır. Bu kapının çıkışının “1” olması için bütün girişlerinin de “1” olması gerekmektedir. Örneğin aşağıdaki C çıkışı sadece ve sadece hem A hem de B girişleri “1” olduğu zaman “1” olur. Diğer bütün durumlarda sonuç “0” dır. Doğruluk tablosu aşağıdaki gibidir.

OR Kapısı:

İkinci sık kullanılan kapı ise OR kapısıdır. Bu kapının “1” çıktısını vermesi için, girişlerinden sadece bir tanesinin “1” olması yeterlidir. C çıkışının “1” olması için A yada B girişlerinden herhangi bir tanesinin “1” olması gereklidir. Eğer tüm girişler “0” ise çıkış ta “0” olacaktır.

Ters Çevirici (INVERTER):

Ters çevirici, adından da belli olduğu gibi, giren sinyalin tersinin çıkışını sağlar. Örneğin A girişine “1” girerse, B çıkışı “0” olacaktır.

NAND Kapısı:

NOT AND kapısı, AND kapısının değilidir. Yani AND kapısının sonucun terslenmiş halini elde etmek için kullanılır. Yani AND kapısına eklenmiş bir INVERTER ‘dan oluşur.

NOR Kapısı:

NOT OR kapısı, OR kapısının sonuna eklenmiş bir INVERTER dan oluşur.

XOR kapısı:

Exclusive OR kapısı çok sık kullanılmaz. İki girişin aynı olup olmadığını kontrol eder. Eğer girişler farklı ise sonuç “1” olacaktır. Aynı ise sonuç “0” dır.

Boole Cebir Sistemi

Mantık kapıları genel olarak Boole işlemleri denen bir dizi işlemi gerçekleştirmek için kullanılırlar. Bu cebir sistemine Boole Cebir sistemi denir. Boole cebir Sistemi 1854 yılında George Boole tarafından geliştirildiği için bu isimle çağrılmaktadır. Bu sistemde çarpmada etkisiz eleman 1, toplamada ise 0’dır.

Kapıların çıkışları Boole fonksiyonları olarak da gösterilebilir.

DEMORGAN TEOREMLERİ

DeMorgan teoremleri Boolean matematiğinin en önemli teoremleridir. İki değişken için DeMorgan teoremleri aşağıdaki gibi yazılır.

u teoremi açıklamadan önce  Boolean çarpma ve Boolean toplama işlemi arasındaki ilişkiyi açıklayalım.

“Boolean matematiğinde çarpma işleminin komplementeri toplama işlemine eşittir.”

A, B gibi iki   değişkenin   VEDEĞİL kapısına uygulanması ile elde edilen ifade bu iki değişkenin değilinin alınmasından sonra VEYA’lanması ile elde edilen ifadeye eşittir.

      ( Teorem -1 )

Aşağıda Şekil 4.8 Teorem-1’e ait kapı eşitliğini ve doğruluk tablosunu  göstermektedir.

Şekil 4.9 Teorem-1’e ait  kapı eşitliği ve doğruluk tablosu

Teorem-2

Boolean matematiğinde toplama işleminin komplementeri çarpma  işlemine eşittir.”

A, B gibi iki   değişkenin   VEYA DEĞİL kapısına uygulanması ile elde edilen ifade bu iki değişkenin değilinin alınmasından sonra VE’ lenmasi ile elde edilen ifadeye eşittir.

Şekil 4.10 Teorem-2’ye ait  kapı eşitliği ve doğruluk tablosu

Eğer verilen lojik  ifade fazla sayıda değişken ve  işlem içeriyorsa bu durumda ifadenin basitleştirilmesi  için lojik ifade  içersindeki   farklı değişken tanımlayarak  DeMorgan teoremleri uygulanabilir.

KARNAUGH HARİTASI YÖNTEMİ

Boole fonksiyonlarını sadeleştirmenin bir diğer yolu ise Karnaugh yöntemini kullanmaktır. Farklı değişken sayıları için tablonun boyutu da değişir.